Il Presidente della Repubblica lascia la Palazzina in automobile, accompagnato dal Segretario generale. L'auto presidenziale è preceduta da una vettura con il Capo dell'Ufficio Cerimonie della Presidenza della Repubblica, il Consigliere Militare Aggiunto di servizio ed il Comandante dei Corazzieri ed e seguita da una vettura con l'Ispettore Generale Capo di P.S. del Quirinale e da altre due vetture; la prima con il Consigliere Diplomatico e il Consigliere Militare, la seconda con il Consigliere per i problemi dell'ordine democratico e della sicurezza e il Capo del Servizio Stampa.

Il Capo dello Stato, dopo aver attraversato in auto i giardini della Villa della Farnesina, giunge all'Accademia dei Lincei. Nell'atrio del Palazzo Corsini sono a riceverlo i Rappresentanti del Senato, della Camera, del Governo e della Corte costituzionale, il Sindaco ed il Prefetto di Roma. È altresì ad attendere il Presidente della Repubblica il Presidente dell'Accademia Nazionale dei Lincei. Mentre il Seguito, attraverso lo Scalone, raggiunge la Sala in cui avrà luogo la cerimonia, il Capo dello Stato sale con l'ascensore al primo piano dove incontra, nella Sala delle Lingue diverse, i componenti il Consiglio di Presidenza dell'Accademia Nazionale dei Lincei. Subito dopo il Presidente della Repubblica fa ingresso nella Sala della Biblioteca e prende posto nella poltrona centrale della prima fila, avendo a destra ed a sinistra le principali Autorità. Ha quindi inizio la cerimonia:
- relazione del Presidente dell'Accademia Nazionale dei Lincei, Prof. Giuseppe Montalenti;
- comunicazione del vincitore del Premio Internazionale per le Scienze Biologiche, Prof. Sol Spiegelman;
- comunicazione del vincitore del Premio Internazionale per le Scienze Matematiche, Prof. Michael F. Atiyah.

Al termine, il Presidente dell'Accademia Nazionale dei Lincei, prof. Giuseppe Montalenti, procede alla proclamazione dei vincitori dei Premi "Antonio Feltrinelli" per il 1981:
- Premio internazionale per le Scienze biologiche, di lire 100.000.000, al Prof. Sol Spiegelman;
- Premio internazionale per le Scienze matematiche, di lire 100.000.000, al Prof. Michael F. Atiyah;
- Premi riservati a cittadini italiani per la Matematica, Meccanica e Applicazioni, di lire 20.000.000 ciascuno, ai Professori Edoardo Vesentini e Giulio Maier;
- Premio riservato a cittadini italiani per l'Astronomia, Geodesia, Geofisica e Applicazioni, di lire 20.000.000, al Prof. Enzo Boschi;
- Premi riservati a cittadini italiani per la Fisica, Chimica e Applicazioni, di lire 20.000.000 ciascuno, ai Professori Ettore Fiorini, Piero Pino, Eolo Scrocco;
- Premio riservato a cittadini italiani per la Geologia, Paleontologia, Mineralogia e Applicazioni, di lire 20.000.000, al Prof. Annibale Mottana;
- Premi riservati a cittadini italiani per le Scienze biologiche e Applicazioni, di lire 20.000.000 ciascuno, ai Professori Luigi Cavalli-Sforza, Francesco D'Amato, Giulio Lanzavecchia.
Il Presidente della Repubblica consegna, quindi, le pergamene ai vincitori presenti.

Terminata la cerimonia, il Presidente della Repubblica, dopo aver ricevuto l'omaggio delle Autorità presenti, lascia Palazzo Corsini, accompagnato come all'arrivo, per fare ritorno al Palazzo del Quirinale (corteo: stessa formazione dell'andata).