Il Presidente della Repubblica lascia la Palazzina (uscita dal portone principale), accompagnato dal Segretario generale. La Guardia, schierata nel cortile, rende gli onori al passaggio della vettura presidenziale. L'auto presidenziale, che è preceduta da una vettura con il Capo del Cerimoniale della Presidenza della Repubblica, il Consigliere Militare Aggiunto di servizio ed il Comandante dei Corazzieri, è seguita da altre due automobili: la prima con il Consigliere Militare e il Consigliere Diplomatico; la seconda con il Capo della Segreteria Particolare ed il Capo dell'Ufficio Stampa. Chiude il corteo la vettura dell'Ispettore Generale di P.S. presso il Quirinale.

Il Capo dello Stato giunge a Palazzo Corsini dove, ai piedi dello scalone d'onore, sono a riceverLo i rappresentanti del Senato, della Camera, del Governo e della Corte costituzionale. È altresì ad attendere il Presidente della Repubblica il Consiglio di Presidenza dell'Accademia. Accompagnato dalle predette Autorità, il Presidente della Repubblica fa ingresso nella sala della Biblioteca Accademica e prende posto nella poltrona centrale della prima fila, avendo a destra e a sinistra le principali Autorità secondo l'ordine delle precedenze. Ha inizio la cerimonia: (40'). Il Presidente dell'Accademia, Prof. Gino Cassinis, dopo aver rivolto un saluto al Capo dello Stato svolge una breve relazione sull'attività dell'Accademia, intrattenendosi sull'attribuzione del Premio nazionale del Presidente della Repubblica e dei due premi del Ministro della Pubblica Istruzione per l'anno 1962 e presentando i vincitori al Capo dello Stato. Saranno inoltre menzionati i nomi dei vincitori dei seguenti premi della "Fondazione Antonio Feltrinelli" per le "Lettere":
- premio internazionale di L. 20.000.000 al poeta Eugenio Montale;
- quattro premi riservati a cittadini italiani di L. 5.000.000 ciascuno: al critico Prof. Giuseppe De Robertis, allo scrittore Dott. Bruno Cicognani, allo scrittore Ing. Emilio Gadda e al poeta Camillo Sbarbaro. Vengono poi conferiti i quattro premi del Ministero della Pubblica Istruzione per le scienze matematiche, fisiche, chimiche e naturali; e i seguenti premi e borse di studio: premio "Eugenio Morelli" per studi di pneumologia; premio "Francesco Saverio Nitti" per lavori nel campo delle scienze delle finanze, dell'economia e della statistica; premio "Dott. Giuseppe Borgia" per l'astronomia e fisica solare; premio "Battista Grassi" per la zoologia, parassitologia e talassografia biologica; premio "Ettore Bora" per le scienze biologiche e le loro applicazioni pratiche; premio "Luigi d'Amato" per una monografia nel campo della medicina interna; premio "Angiolo Silvio Novaro" per una opera di critica e di filologia; premio "Alfonso Susca" per il miglior lavoro inedito sul tema "Criteri d'esistenza, di soluzioni periodiche d'equazioni differenziali non lineari"; premio Medaglia d'Oro "Santoro" e la "Borsa C.A. Miranda" per le scienze economiche. Successivamente l'Accademico Edoardo Arnaldi parla sul tema "La cultura scientifica nella società moderna". Al termine della conferenza il Capo dello Stato visita le due sale in cui è allestita la Mostra dei Cimeli bibliografici corsiniani e lincei.

Terminata la visita, il Presidente della Repubblica viene accompagnato dalle Autorità all'uscita e lascia Palazzo Corsini per far ritorno al Palazzo del Quirinale. Al rientro dei Capo dello Stato la Guardia, schierata nel cortile, rende gli onori come alla partenza.